एक शक्ति के लिए एक संख्या कैसे बढ़ाएं?

अगर हम वापस जाते हैं संख्या पंक्तियाँ जहां हमने त्रिकोणीय और वर्ग संख्याओं पर विचार किया, हम आसानी से देख सकते हैं कि नियमित संबंधों के साथ-साथ, अतिरिक्त संचालन सहित, गुणा के आधार पर नियमित संबंध हैं। अगर हम वापस जाते हैं   संख्या पंक्तियाँ   जहां हमने त्रिकोणीय और वर्ग संख्याओं पर विचार किया, हम आसानी से देख सकते हैं कि नियमित संबंधों के साथ-साथ, अतिरिक्त संचालन सहित, गुणा के आधार पर नियमित संबंध हैं।   आइए लेख पर लौटते हैं “   क्षेत्र की अवधारणा   “हम एक वर्ग के क्षेत्र का निर्धारण कैसे करें, से परिचित हैं।  मुझे उम्मीद है कि आपको याद होगा कि 1 के बराबर एक वर्ग का वर्ग (उदाहरण के लिए, एक सेंटीमीटर, एक मीटर, या लंबाई के लिए माप की कोई अन्य इकाई) 1x1 है, अर्थात्, क्षेत्र की इकाई, एक वर्ग सेंटीमीटर, एक वर्ग मीटर या किसी अन्य इकाई का वर्ग लंबाई।  साइड 2 के साथ एक वर्ग का क्षेत्रफल 2 × 2 = 4 है।  अब, यदि हम 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 और इसी तरह के पक्षों के साथ वर्गों पर विचार करते हैं, तो उनके क्षेत्र 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, और इसी तरह के बराबर होंगे। ।   इससे पहले कि हम वर्ग संख्याओं की एक श्रृंखला है, जो 1, 1 + 3, 1 + 3 + 5, 16, 1 + 3 + 5 + 7 और इतने पर के रूप में दर्ज नहीं है, लेकिन 1x1, 2x2, 3x3, 4 × 4 के उत्पाद के रूप में , 5 × 5, 7x7 और इसी तरह।   अब एक क्यूब पर विचार करें, अर्थात्, एक त्रि-आयामी आकार जिसमें लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई है, जो सभी एक-दूसरे के बराबर हैं।  आपके लिए क्यूब्स का एक उदाहरण कुछ बोर्ड गेम या पासा के लिए क्यूब्स हो सकता है।  घन की मात्रा की गणना लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई को गुणा करके की जाती है।  यह उसी तकनीक का उपयोग करके साबित किया जा सकता है जिसे हमने इस्तेमाल किया था, जब हम लंबाई और चौड़ाई को गुणा करते हैं तो एक वर्ग या आयत के क्षेत्र की गणना करते हैं।   एक के बराबर एक क्यूब का वॉल्यूम क्रमशः एक क्यूबिक यूनिट (1x1x1 = 1) के बराबर है।  2 के बराबर एक भुजा का घन क्रमशः 2x2x2 = 8 है, या आठ घन इकाइयाँ हैं।  इस तरह की गणनाओं को जारी रखना संभव है, और फिर हमें यह पता चलता है कि क्यूब्स की मात्रा 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 और इसी तरह क्रमशः 1, 8, 27, 64, 125, 216 और इसी तरह के बराबर है।  इन नंबरों को 1x1x1 के रूप में दर्शाया जा सकता है;  2x2x2;  3x3x3;  4x4x4; 5x5x5; 6x6x6i और इतने पर।   दोनों वर्गों और क्यूब्स की कल्पना करना आसान है, क्योंकि हम अक्सर रोजमर्रा की जिंदगी में ऐसे आंकड़े मिलते हैं।  लेकिन आप ज्यामितीय अभ्यावेदन से दूर जा सकते हैं और एक संख्यात्मक श्रृंखला बना सकते हैं , जहाँ प्रत्येक संख्या चार, पाँच या छः या किसी भी अन्य समान कारकों का गुणनफल है।   उसी संख्या का अनुक्रमिक गुणा अपने आप में एक ऑपरेशन है जो गणित में बहुत बार उपयोग किया जाता है।  एक बार, जब हमने कई अतिरिक्त ऑपरेशनों को दोहराया, तो हमने एक नई अवधारणा और एक नया गणितीय ऑपरेशन - गुणन शुरू किया।  उदाहरण के लिए, हमने 6x4 के साथ 6 + 6 + 6 + 6 को प्रतिस्थापित किया।  इसी तरह, अक्सर इस्तेमाल किए जाने वाले 6x6x6x6 गुणन ऑपरेशन को एक नए प्रतीक, एक शक्ति अभिव्यक्ति: 64 का उपयोग करके संक्षेप में लिखा जा सकता है।   64 का क्या अर्थ है

आइए लेख पर लौटते हैं “ क्षेत्र की अवधारणा “हम एक वर्ग के क्षेत्र का निर्धारण कैसे करें, से परिचित हैं। मुझे उम्मीद है कि आपको याद होगा कि 1 के बराबर एक वर्ग का वर्ग (उदाहरण के लिए, एक सेंटीमीटर, एक मीटर, या लंबाई के लिए माप की कोई अन्य इकाई) 1x1 है, अर्थात्, क्षेत्र की इकाई, एक वर्ग सेंटीमीटर, एक वर्ग मीटर या किसी अन्य इकाई का वर्ग लंबाई। साइड 2 के साथ एक वर्ग का क्षेत्रफल 2 × 2 = 4 है। अब, यदि हम 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 और इसी तरह के पक्षों के साथ वर्गों पर विचार करते हैं, तो उनके क्षेत्र 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, और इसी तरह के बराबर होंगे। ।

इससे पहले कि हम वर्ग संख्याओं की एक श्रृंखला है, जो 1, 1 + 3, 1 + 3 + 5, 16, 1 + 3 + 5 + 7 और इतने पर के रूप में दर्ज नहीं है, लेकिन 1x1, 2x2, 3x3, 4 × 4 के उत्पाद के रूप में , 5 × 5, 7x7 और इसी तरह।

अब एक क्यूब पर विचार करें, अर्थात्, एक त्रि-आयामी आकार जिसमें लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई है, जो सभी एक-दूसरे के बराबर हैं। आपके लिए क्यूब्स का एक उदाहरण कुछ बोर्ड गेम या पासा के लिए क्यूब्स हो सकता है। घन की मात्रा की गणना लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई को गुणा करके की जाती है। यह उसी तकनीक का उपयोग करके साबित किया जा सकता है जिसे हमने इस्तेमाल किया था, जब हम लंबाई और चौड़ाई को गुणा करते हैं तो एक वर्ग या आयत के क्षेत्र की गणना करते हैं।

एक के बराबर एक क्यूब का वॉल्यूम क्रमशः एक क्यूबिक यूनिट (1x1x1 = 1) के बराबर है। 2 के बराबर एक भुजा का घन क्रमशः 2x2x2 = 8 है, या आठ घन इकाइयाँ हैं। इस तरह की गणनाओं को जारी रखना संभव है, और फिर हमें यह पता चलता है कि क्यूब्स की मात्रा 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 और इसी तरह क्रमशः 1, 8, 27, 64, 125, 216 और इसी तरह के बराबर है। इन नंबरों को 1x1x1 के रूप में दर्शाया जा सकता है; 2x2x2; 3x3x3; 4x4x4; 5x5x5; 6x6x6i और इतने पर।

दोनों वर्गों और क्यूब्स की कल्पना करना आसान है, क्योंकि हम अक्सर रोजमर्रा की जिंदगी में ऐसे आंकड़े मिलते हैं। लेकिन आप ज्यामितीय अभ्यावेदन से दूर जा सकते हैं और एक संख्यात्मक श्रृंखला बना सकते हैं , जहाँ प्रत्येक संख्या चार, पाँच या छः या किसी भी अन्य समान कारकों का गुणनफल है।

उसी संख्या का अनुक्रमिक गुणा अपने आप में एक ऑपरेशन है जो गणित में बहुत बार उपयोग किया जाता है। एक बार, जब हमने कई अतिरिक्त ऑपरेशनों को दोहराया, तो हमने एक नई अवधारणा और एक नया गणितीय ऑपरेशन - गुणन शुरू किया। उदाहरण के लिए, हमने 6x4 के साथ 6 + 6 + 6 + 6 को प्रतिस्थापित किया। इसी तरह, अक्सर इस्तेमाल किए जाने वाले 6x6x6x6 गुणन ऑपरेशन को एक नए प्रतीक, एक शक्ति अभिव्यक्ति: 64 का उपयोग करके संक्षेप में लिखा जा सकता है।

64 का क्या अर्थ है? केवल इतना है कि हम संख्या 6 को स्वयं से चार गुना या 6x6x6x6 से गुणा करते हैं। 105 नंबर 10x10x10x10x10 है, और 32 3 × 3 है।

आप संख्याओं के वर्गों (12, 22, 422, 42, 52, 62, 72 और इसी तरह) और संख्याओं के क्यूब्स (13, 23, ,3, 43, 53, 63, 73 और इतने पर) की एक श्रृंखला लिख ​​सकते हैं।

मुख्य संख्या के ऊपरी दाईं ओर छोटे प्रिंट में टाइप की जाने वाली संख्या को घातांक या प्रतिपादक कहा जाता है। घातांक वाली संख्या को घातांक संख्या कहा जाता है। किसी संख्या को किसी शक्ति के लिए उठाया जाता है, जो कि अपने आप से गुणा होता है, घातीय संख्या का आधार कहलाता है। अभिव्यक्ति 64 में, संख्या 6 आधार है, 4 प्रतिपादक है।

किसी संख्या को बार-बार गुणा करने को एक संख्या को एक शक्ति तक बढ़ाने के लिए कहा जाता है।

तो, 64 छह डिग्री के बराबर है, इसी तरह 105 दसवीं से पांचवीं डिग्री के लिए है। आप बस यह भी कह सकते हैं: चौथे में छह या पांचवें में दस। 32 और 33 को दूसरे में तीन या तीसरे में तीन के रूप में कहा जा सकता है, लेकिन अधिक बार, ग्रीक परंपरा का पालन करते हुए, उन्हें एक वर्ग में तीन या एक घन में तीन कहा जाता है। आप भी इस्तेमाल कर सकते हैं 1 से 100 तक बीजगणित में प्राकृतिक संख्या के वर्गों और क्यूब्स की एक तालिका

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